Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Niech \(a=-2\), \(b=3\). Wartość wyrażenia \(a^b-b^a\) jest równa A.\( \frac{73}{9} \) B.\( \frac{71}{9} \) C.\( -\frac{73}{9} \) D.\( -\frac{71}{9} \) CLiczba \(9^9\cdot 81^2\) jest równa A.\( 81^4 \) B.\( 81 \) C.\( 9^{13} \) D.\( 9^{36} \) CWartość wyrażenia \(\log_48+5\log_42\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 2+\log_45 \) D.\( 1+\log_410 \) BDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \(30\%\). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła mniej niż \(50\%\), ale więcej niż \(40\%\). mniej niż \(60\%\), ale więcej niż \(50\%\). o \(60\%\). więcej niż \(60\%\). DLiczba (\(2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2 \) jest równa A.\( 9 \) B.\( 3 \) C.\( 2809 \) D.\( 28-20\sqrt{7} \) AWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek: \(11\le 2x-7\le 15\). DRozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta? A.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases} \) B.\( \begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases} \) C.\( \begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases} \) D.\( \begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases} \) ARozwiązaniem równania \(\frac{x+1}{x+2}=3\), gdzie \(x\ne -2\), jest liczba należąca do przedziału A.\( (-2,1) \) B.\( \langle 1,+\infty ) \) C.\( (-\infty ,-5) \) D.\( \langle -5,-2) \) DLinę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość A.\( 41\frac{2}{3} \) metra. B.\( 33\frac{1}{3} \) metra. C.\( 60 \) metrów. D.\( 25 \) metrów. ANa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\). Współczynniki \(b\) i \(c\) spełniają warunki: A.\( b\lt 0, c\gt 0 \) B.\( b\lt 0, c\lt 0 \) C.\( b\gt 0, c\gt 0 \) D.\( b\gt 0, c\lt 0 \) ADany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=79\) dla A.\( n=10 \) B.\( n=11 \) C.\( n=12 \) D.\( n=13 \) CDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że A.\( x=18 \) B.\( x=6 \) C.\( x=\frac{85}{6} \) D.\( x=\frac{6}{85} \) BKąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że A.\( \cos \alpha =\frac{24}{49} \) B.\( \cos \alpha =\frac{5}{7} \) C.\( \cos \alpha =\frac{25}{49} \) D.\( \cos \alpha =\frac{5\sqrt{6}}{7} \) BNa okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\) (zobacz rysunek). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121^\circ \), a kąt \(BOC\) ma miarę \(40^\circ \). Kąt \(AOB\) ma miarę A.\( 59^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 81^\circ \) D.\( 78^\circ \) DW trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CE\) ma długość A.\( \frac{16}{3} \) B.\( \frac{8}{3} \) C.\( 8 \) D.\( 6 \) CDany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość A.\( 3\sqrt{2} \) B.\( 2\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 6\sqrt{2} \) CPunkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe A.\( 29 \) B.\( 40 \) C.\( 58 \) D.\( 74 \) CNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Kąt nachylenia krawędzi bocznej \(SA\) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \(ABCD\) to A.\( \sphericalangle SAO \) B.\( \sphericalangle SAB \) C.\( \sphericalangle SOA \) D.\( \sphericalangle ASB \) AGraniastosłup ma \(14\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A.\( 14 \) B.\( 21 \) C.\( 28 \) D.\( 26 \) BProsta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(4,-4)\) i jest prostopadła do osi \(Ox\). Prosta \(k\) ma równanie A.\( x-4=0 \) B.\( x-y=0 \) C.\( y+4=0 \) D.\( x+y=0 \) AProsta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ \) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek). Prosta \(l\) ma równanie A.\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3} \) B.\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} \) C.\( y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3} \) D.\( y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3} \) ADany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa A.\( 36\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 54\pi \) BŚrednia arytmetyczna zestawu danych: \(x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\) jest równa \(9\). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa A.\( 8 \) B.\( 9 \) C.\( 10 \) D.\( 16 \) BIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \(2017\)? A.\( 2016 \) B.\( 2017 \) C.\( 1016 \) D.\( 1017 \) DZ pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa A.\( n=9 \) B.\( n=2 \) C.\( n=18 \) D.\( n=12 \) DRozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le 0\).\(x\in \left\langle -2, \frac{3}{2} \right\rangle \)Rozwiąż równanie \((x^2-6)(3x+2)=0\).\(x=\sqrt{6} \lor x=-\sqrt{6} \lor x=-\frac{2}{3}\)Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \[4x+\frac{1}{x}\ge 4.\]Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB|=90^\circ \) i \(|\sphericalangle ABC|=60^\circ \). Niech \(D\) oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka \(C\) kąta prostego i przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta. Wykaż, że \(|AD|:|DB|=3:1\). Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą. \(P(A)=\frac{12}{25}\)Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).\(50\)Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-2\) i \(x_2=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A=(1,-5)\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\).\(-\frac{16}{3}\)Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(ABC\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(Ox\), a wierzchołek \(B\) na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka \(C\) przecina przeciwprostokątną \(AB\) w punkcie \(D=(3,4)\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \(AB\). \(A=\left(\frac{25}{3},0\right )\), \(B=\left(0,\frac{25}{4}\right )\), \(|AB|=\frac{125}{12}\)Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB=90^\circ |\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \(AC\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \(BC\) jest równy \(4:3\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\), a długość odcinka \(SC\) jest równa \(5\). Pole ściany bocznej \(BEFC\) graniastosłupa jest równe \(48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=192\)
Matura poprawkowa 2017 z matematyki (sierpień 2017), poziom podstawowy - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura, 76326 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników
Zadanie 1. (0-1) Liczba 58⋅16−2 jest równa A. \({{\left( \frac{5}{2} \right)}^{8}}\) B. \(\frac{5}{2}\) C. 108 D. 10 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (0-1) Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa A. \(\sqrt[3]{52}\) B. 3 C. \(2\sqrt[3]{2}\) D. 2 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (0-1) Liczba \(2{{\log }_{2}}3-2{{\log }_{2}}5\) jest równa A. \({{\log }_{2}}\frac{9}{25}\) B. \({{\log }_{2}}\frac{3}{5}\) C. \({{\log }_{2}}\frac{9}{5}\) D. \({{\log }_{2}}\frac{6}{25}\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (0-1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (0-1) Równość \({{\left( x\sqrt{2}-2 \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{2} \right)}^{2}}\) jest A. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\) B. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\) C. prawdziwa dla x=-1 D. fałszywa dla każdej liczby x. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (0-1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x4+1)(2−x)>0 nie należy liczba Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (0-1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8. (0-1) Równanie x(x2−4)(x2+4)=0 z niewiadomą x A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (0-1) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\left( x \right)=\sqrt{3}\left( x+1 \right)-12\) jest liczba A. \(\sqrt{3}-4\) B. \(-2\sqrt{3}+1\) C. \(4\sqrt{3}-1\) D. \(-\sqrt{3}+12\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (0-1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c , której miejsca zerowe to: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy: Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (0-1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=ax. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równa A. \(-\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. -2 D. 2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (0-1) W ciągu arytmetycznym (an ) , określonym dla n≥1, dane są: a1=5 , a2=11. Wtedy A. a14=71 B. a12=71 C. a11=71 D. a10=71 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (0-1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że A. \(\frac{5}{2}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{3}{2}\) D. \(\frac{2}{3}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (0-1) Jeśli m = sin50° , to A. m = sin40° B. m = cos40° C. m = cos50° D. m = tg50° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (0-1) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę A. 116° B. 114° C. 112° D. 110° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (0-1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10 , |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). Długość odcinka DE jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (0-1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy A. \(\left( 3+\frac{\sqrt{3}}{2} \right)a\) B. \(\left( 2+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)a\) C. \(\left( 3+\sqrt{3} \right)a\) D. \(\left( 2+\sqrt{2} \right)a\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (0-1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem A. \(tg\alpha =-\frac{2}{3}\) B. \(tg\alpha =-\frac{3}{2}\) C. \(tg\alpha =\frac{2}{3}\) D. \(tg\alpha =\frac{3}{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (0-1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4) . Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie A. \(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\) B. \(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\) C. \(y=4x-12\) D. \(y=4x+12\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (0-1) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A = (−1,7) B. B = (2,−3) C. C = (3, 2) D. D = (5,3) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (0-1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. \(\sqrt{10}\) B. \(3\sqrt{10}\) C. \(\sqrt{42}\) D. \(3\sqrt{42}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (0-1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. 1 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (0-1) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576π B. 192π C. 144π D. 48π A. B. C. D. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (0-1) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=1 B. x=2 C. x=11 D. x=13 A. B. C. D. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (0-1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{8}\) D. \(\frac{1}{6}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż nierówność 8x2−72x≤0 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (0-2) Wykaż, że liczba 42017 + 42018 + 42019 + 42020 jest podzielna przez 17. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (0-2) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180°−2β . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (0-4) Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz \(f\left( -6 \right)=f\left( 0 \right)=\frac{3}{2}\) . Oblicz wartość współczynnika a. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (0-2) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (0-2) W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1= 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3= 33 . Oblicz różnicę a16−a13 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (0-5) Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x +10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (0-2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (0-4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\) , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z
LICZBY I DZIAANIA przykadowy sprawdzian. Zadanie 1. Uporzdkuj podane liczby w kolejnoci rosncej: Zadanie 2. Przedstaw w postaci jednej potgi: Zadanie 3. Zadanie 4. Oblicz warto wyraenia. Zadanie 5.
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2017 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Poniżej odnośniki do zadań: Maj 2017 Zadanie bez odpowiedzi i analizy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Zadanie 34 (0-4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34" Zadanie 33 (0-2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33" Zadanie 32 (0-5) Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC. Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32" Zadanie 31 (0-2) W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31" Zadanie 30 (0-2) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30" Zadanie 29 (0-4) Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29" Zadanie 28 (0-2) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β. Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017 Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28" Zadanie 27 (0-2) Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17. Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27" Zadanie 25 (0-1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. 1/4 B. 1/3 C. 1/8 D. 1/6 Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25" Zadanie 24 (0-1) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=1 B. x=2 C. x=11 D. x=13 Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24" Zadanie 23 (0-1) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576π B. 192π C. 144π D. 48π Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23" Zadanie 22 (0-1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS jest równy... źródło CKE Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 22" Zadanie 21 (0-1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 21" Zadanie 20 (0-1) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A=(-1,7) B. A=(2,-3) C. A=(3,2) D. A=(5,3) Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 20" Zadanie 19 (0-1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2,4). Prosta k jest określona równaniem . Zatem prostą l opisuje równanie Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19" Zadanie 18 (0-1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y = ax, przechodząca przez punkt A = (2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox. źródło CKE - Arkusz maturalny z matematyki - poziom podstawowy Zatem Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 18" Zadanie 17 (0-1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy źródło CKE - Arkusz maturalny z matematyki - poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17" Zadanie 16 (0-1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek). Długość odcinka DE jest równa Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16"
TQ8jaF. 4l13a162va.pages.dev/2824l13a162va.pages.dev/3344l13a162va.pages.dev/3634l13a162va.pages.dev/2644l13a162va.pages.dev/3154l13a162va.pages.dev/2454l13a162va.pages.dev/1794l13a162va.pages.dev/1354l13a162va.pages.dev/183
matura maj 2017 zad 10
